 |
 |
[3] viXra:2009.0200 [pdf] submitted on 2020-09-29 11:38:43
Authors: Franz Hermann
Comments: 30 Pages.
Все конечно знают, что такое лист Мёбиуса. Берётся прямоугольная полоска бумаги достаточной длины относительно её ширины, перекручивается на 180 градусов и склеивается противоположными (короткми) сторонами. Не путайте с односторонней поверхностью, о которой говорится в учебниках по дифф. геометрии. Склееный лист Мёбиуса имеет кривизну поверхности равную нулю, как и у эвклидовой плоскости. Именно такой лист мёбиуса и является частью проверхности Мёбиуса. Поверхность Мёбиуса является односторонней поверхностью с самопересечением, поэтому сделать модель этой поверхности руками довольно трудно. Проверхность Мёбиуса состоит из четырёх правильных полуконусов, плавно переходящих друг в друга. О построении и исследовании этой поверхности и рассказывается в этой работе.
(Everyone knows of course what a Mobius strip is. Take a rectangular strip of paper of sufficient length relative to its width, twist it 180 degrees and glue it on opposite (short) sides. Not to be confused with the one-sided surface mentioned in the diff. geometry. The glued Möbius strip has a surface curvature equal to zero, as in the Euclidean plane. It is such a mobius leaf that is part of the Mobius surface. The Möbius surface is a one-sided self-intersecting surface, so it is rather difficult to model this surface by hand. The Mobius surface consists of four regular semi-cones, smoothly merging into each other. The construction and study of this surface is described in this work.)
Category: Geometry
[2] viXra:2009.0167 [pdf] submitted on 2020-09-25 10:52:26
Authors: Franz Hermann
Comments: 25 Pages.
Мы используем теорему Пифагора минимум на четверть, а может быть и меньше Это заявление, скорее всего, поставит вас в тупик. Все помнят ещё со школьной скамьи утверждение: «a квадрат плюс b квадрат равно c квадрат». И сразу понимаем – это теорема Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Конечно же, теорема эта связана с прямоугольным трегольником, где есть гипотенуза и два катета и речь идёт об их длинах. Однако это не всегда так. Вы убедитесь в этом, прочитав нашу заметку.
(We use the Pythagorean theorem for at least a quarter, and maybe less. This statement will most likely confuse you. Everyone remembers from school the statement: “a square plus b square is equal to c square”. And we immediately understand - this is the Pythagorean theorem: "The square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the legs." Of course, this theorem is connected with a rectangular triangular triangle, where there is a hypotenuse and two legs, and we are talking about their lengths. However, this is not always the case. You will be convinced of this by reading our article.)
Category: Geometry
[1] viXra:2009.0052 [pdf] submitted on 2020-09-07 10:04:06
Authors: Hiroshi Okumura
Comments: 4 Pages.
For a parametric equation of circles touching two externally touching circles, we consider its Laurent expansion around one of the singular points. Then we
can find an equation of a notable circle and the equations of the external common tangents of the two circles from the coefficient of the Laurent expansion. However it is a mystery why we can find such things.
Category: Geometry
| Third-Party Links: |
|